Фирма корма имеет возможность покупать 4 различных вида корма

Задача 1. Животноводческая ферма имеет возможность заку­пать корма четырех видов по различным ценам. В кормах содер­жатся питательные вещества трех видов, необходимые для корм­ления коров. Составьте еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ.

Данные, необходимые для составления рациона, приведены в следующей таблице (содержание веществ в кормах указано в ки­лограммах на тонну):

Вопросы:

1. Какое количество корма 1 следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

2. Какое количество корма 4 следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

3. Каков общий вес еженедельного рациона коровы?

4. Каковы минимальные затраты на покупку кормов для еже­недельного рациона одной коровы?

5. На сколько возрастут затраты, если еженедельный рацион должен содержать не менее 6 кг вещества А?

6. До какой величины должна возрасти цена на корм 4, чтобы использование этого корма оказалось невыгодным?

Задача 2. В аптеке продаются поливитамины пяти наименова­ний. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наи­более важные для Павла Кутикова, перенесшего простудное за­болевание. Необходимо определить, какие поливитамины и в ка­ком количестве следует принимать Павлу для восстановления нормальной работоспособности. В следующей таблице указано количество витаминов и веществ (в мг), которое должен получить Павел за весь курс лечения, а также данные о содержании вита­минов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г по­ливитаминов (в руб.):

Определите, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения.

Вопросы:

1. Какое количество поливитамина 4 следует принять?

2. Какое общее количество поливитаминов следует принять?

3. Какова минимальная стоимость курса лечения?

4. До какого значения должна снизиться цена на поливитамин 2, чтобы его следовало включить в курс лечения?

Задача 3. Мощности завода позволяют произвести в текущем месяце ингредиенты для производства удобрений в следующем количестве: 10 т нитратов, 15 т фосфатов и 12 т поташа. В резуль­тате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запа­сы которых не ограничены, на заводе могут быть получены четы­ре типа удобрений.

Удобрение 1 содержит 5% нитратов, 10% фосфатов и 5% поташа.

Удобрение 2 содержит 5% нитратов, 10% фосфатов и 10% поташа.

Удобрение 3 содержит 10% нитратов, 10% фосфатов и 10% поташа.

Удобрение 4 содержит 10% нитратов, 5% фосфатов и 5% поташа.

Цены на удобрения соответственно 400, 500, 400 и 450 руб. за тонну.

Объем спроса на удобрения практически не ограничен.

Стоимость производства одной тонны нитратов 360 руб., фос­фатов 240 руб. и поташа 200 руб.

Инертные ингредиенты закупаются заводом по цене 100 руб. за тонну.

На текущий месяц завод уже заключил контракт на поставку 10 т удобрения 3.

Определите, какие удобрения и в каком количестве следует производить, чтобы в текущем месяце завод получил максималь­ную прибыль.

Вопросы:

1. Сколько удобрения 1 следует производить?

2. Сколько всего следует производить удобрений?

3. Какова максимальная прибыль?

4. На сколько изменилась бы прибыль, если бы заказчик от­казался от контракта на поставку удобрения 3?

Задача 4. На кондитерской фабрике изготовляют два вида продуктов — восточные сладости, для которых используют орехи: миндаль, фундук и арахис. Миндаль фабрика закупает по цене 75 руб. за килограмм, фундук — 60 руб., а арахис — 45 руб. Продукт 1 дол­жен содержать не менее 12% миндаля и не более 18% фундука, продукт 2 — не менее 25% миндаля.

Цены готовых продуктов 1 и 2 соответственно 70 и 65 руб. за килограмм. Ежедневно фабрика получает следующее количество орехов: миндаля — 33 кг, фундука — 80 кг, арахиса — 60 кг.

Вопросы:

1. Какое количество фундука следует использовать при произ­водстве продукта 1?

2. Какое количество продукта 2 следует производить ежеднев­но, чтобы фабрика получала максимальную прибыль?

3. Каков общий объем ежедневно производимой продукции?

4. Какова максимальная прибыль?

5. На сколько увеличится прибыль, если увеличить закупки миндаля на 5 кг?

Задача 5. Сочинский винзавод производит три марки сухого вина: «Черный лекарь», «Букет роз» и «Белые ночи». Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответствен­но 68, 57 и 60 руб. за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного. Вино «Букет роз» должно содержать не более 60% красного и не менее 15% белого. Суммар­ное содержание красного и розового вина в вине «Белые ночи» не должно превышать 90%.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу мак­симальную прибыль.

Вопросы:

1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

2. Сколько литров вина «Черный лекарь» следует производить ежедневно?

3. Сколько процентов белого вина должен содержать «Черный лекарь»?

4. Сколько литров вина «Букет роз» следует производить еже­дневно?

5. Сколько литров вина «Белые ночи» следует производить еже­дневно?

6. Сколько процентов розового вина должны содержать «Бе­лые ночи»?

7. На сколько возрастет прибыль винзавода, если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день?

8. На сколько рублей уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день?

Фирма «Корма» имеет возможность покупать 4 различных вида зерна(компонентов смеси) и изготавливать различные виды кормов. Разные зерновые культуры содержат разное количество питательных ингредиентов. Произведенный комбикорм должен удовлетворять некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности. Требуется определить, какая из возможных смесей является самой дешевой. Исходные данные приведены в следующей таблице:

Приложение

Рассмотрим экономику какой-либо страны (региона).

Предположим, что упрощенно экономика “состоит” всего из двух отраслей, например, промышленности (1 отрасль) и сельского хозяйства (2 отрасль).

· При этом за какой-то период, например год, промышленность “поставила” в качестве комплектующих, сырья и материалов “себе самой” продукции на $20 млн., а сельскому хозяйству – на $40 млн. (первые два элемента первой строки матрицы). Cумма этих двух элементов ($60 млн.) называется промежуточным потреблением.

· Кроме того, продукция промышленности была поставлена конечным потребителям внутри страны и на экспорт, не была поставлена в течение рассматриваемого периода, став валовым накоплением (допустим, что продукция не импортируется извне). Стоимость этих “поставок” – конечного продукта – составила $40 млн. (третий элемент первой строки матрицы).

· В результате валовой выпуск отрасли промышленность за рассматриваемый период составил $100 млн. (четвертый элемент первой строки матрицы – сумма первых трех элементов). То есть валовой выпуск равен сумме промежуточного потребления и конечного продукта. При этом весь конечный продукт – это ВВП со стороны потребления.

Аналогично вторая отрасль – сельское хозяйство – за тот же период “поставила” в качестве комплектующих, сырья и материалов – промышленной продукции на $30 млн., а “себе самой” – на $20 млн., произвела конечного продукта на $30 млн., в результате весь валовой выпуск отрасли составил $80 млн. (вторая строка матрицы).

Рассмотрим теперь первый столбец матрицы. Затраты промышленности за рассматриваемый период составили: упомянутые $20 млн. за поставки комплектующих, сырья и материалов, уплаченные предприятиям “себя самой”, т.е. отрасли промышленность. И $30 млн. – предприятиям отрасли “сельское хозяйство”. Сумма этих двух элементов ($50 млн.) называются промежуточными затратами. Кроме того, $50 млн. составила оплата труда и другие элементы добавленной стоимости – прибыль, налоги и т.д. В результате сумма затрат отрасли промышленность за рассматриваемый период составила $100 млн., а отрасли сельское хозяйство – $80. То есть валовой выпуск равен сумме промежуточных затрат и добавленной стоимости. При этом сумма всех добавленных стоимостей – это ВВП со стороны затрат.

Обратите внимание, что суммарно затраты каждой отрасли равны ее выпуску.
Обратите также внимание, что матрица потоков промежуточных затрат обозначается X (большая буква) – ее элементы называют элементами первого квадранта межотраслевого баланса (МОБ), вектор-столбец конечного продукта – y, а вектор-столбец валовых выпусков – х – это элементы второго квадранта МОБ. И, наконец, вектор-строка элементов добавленной стоимости и опять же вектор-строка валовых выпусков – элементы третьего квадранта.

Продолжим рассмотрение первого столбца (затрат отрасли промышленность)
Если на производство продукции на $100 млн. затраты отрасли на поставки продукции других предприятий отрасли промышленность, т.е. затраты на поставки промышленности “из себя самой” составили $20 млн., то сколько необходимо потратить на производство продукции на $1? В 100 млн. раз меньше. И в те же 100 млн. раз меньше надо заплатить сельскому хозяйству.

Таким образом, если все элементы первого столбца разделить на валовой выпуск первой отрасли, а все элементы второго столбца – на валовой выпуск второй отрасли, мы получим матрицу коэффициентов прямых затрат (КПЗ) МОБ, называемую также технологической матрицей (т.е. определяющую технологии производства) и обозначаемой A.

В общем случае (в натуральном выражении, при условии однородности продукции отрасли) элементы матрицы – коэффициенты прямых материальных затрат – указывают, сколько единиц валовой продукции i-й отрасли затрачивается на производство одной единицы валовой продукции j-й потребляющей отрасли.

ПРи этом если матрицу А возвести в нулевую, первую, вторую, третью и т.д степени и все полученные матрицы сложить, то получим матрицу (Е-А)-1=B

Запишем теперь соотношение между векторами x и y в векторно-матричной форме, использовав введенную матрицу А.
После несложных преобразований – сначала перенеся в левую часть уравнения все слагаемые, помножаемые на x и вынеся x за скобки, а затем умножив обе части уравнения на матрицу, обратную (Е-А), где Е – единичная матрица – получим соотношение By=x. Данное соотношение показывает, каким образом связаны между собой вектора конечного продукта и валовых выпусков. Матрица B называется матрицей коэффициентов полных затрат.

В общем случае (в натуральном выражении) элементы матрицы – коэффициенты полных материальных затрат – указывают, сколько единиц валовой продукции i-й отрасли затрачивается прямо и косвенно на производство одной единицы конечного продукта j-й отрасли.

Найдя с помощью функции МОБР() матрицу В, и умножив ее с помощью функции МУМНОЖ() на вектор y, убедимся, что полученный вектор равен исходному вектору х. Полученную модель МОБ, как правило, используют для анализа изменения вектора х в зависимости от экзогенно (т.е. вне модели) задаваемого вектора y конечного продукта (ВВП со стороны потребления).

Решите три задачи

Задания 3 Лабораторной работы 9, учитывая, что максимизировать, при условии задания вектора цен на конечный продукт (2, 5, 1) необходимо сумму компонентов результирующего вектора (компоненты которого – произведения элементов вектора конечного продукта на соответствующие элементы вектора цен).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: