На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от друга

1

Шарик массой m = 100 г, движущийся со скоростью v = 1 м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить изменение импульса шарика, если направление скорости составляет с плоскостью угол α, равный: а) 90°; б) 30°.

Ответ

2

Шарик массой m = 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h1 = 27 см. Найти среднюю силу удара Fcp в следующих случаях: а) шарик пластилиновый (абсолютно неупругий удар); б) шарик и плоскость из стали (абсолютно упругий удар); в) шарик пластмассовый и после удара поднимается на высоту h2 = 12 см. Рассмотреть первые два случая удара шарика о плоскость, наклоненную под углом α = 30°. Считать во всех случаях, что соприкосновение шарика с плоскостью длилось (длительность удара) 0,03 с.

Ответ

3

Две частицы массами m и 2m движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями соответственно 2v и v. На частицы начинает действовать одинаковая сила. Определить величину и направление скорости частицы массой 2m в момент времени, когда скорость частицы массой m стала такой, как показано пунктиром на рисунке:

а) 

б)

Ответ

4

Струя воды сечением S = 6 см2 ударяет в стенку под углом α = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее (без потери скорости). Найти силу F, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе v = 12 м/с.

Ответ

5

Железнодорожная платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью v1 = 9 км/ч. Общая масса M = 20 т. Из орудия выпущен снаряд массой m = 25 кг со скоростью v2 = 700 м/с относительно центра масс. Определить скорость платформы u после выстрела: а) когда выстрел произведен в направлении движения платформы; б) когда выстрел произведен в противоположном направлении. Трением платформы о рельсы пренебречь.

Ответ

6

Граната, летевшая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

Ответ

7

Снаряд в верхней точке траектории на высоте h = 100 м разорвался на две части: m1 = 1 кг и m2 = 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v0 = 100 м/с. Скорость большего осколка v2 оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с v0 и равной 250 м/с. Определить расстояние s между точками падения обоих осколков. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

8

Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, в верхней точке своей параболической траектории разрывается на два осколка равной массы. Один осколок после взрыва возвращается к орудию по прежней траектории. Где упадет второй осколок? Упадут ли оба осколка на землю одновременно? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

9

Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 19,6 м на две одинаковые части. Через время τ = 1 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии s2 от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии s1 = 1000 м? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.

Ответ

10

От двухступенчатой ракеты общей массой M = 1000 кг в момент достижения скорости v0 = 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой m = 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до v2 = 185 м/с. Найти, с какой скоростью v1 стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно наблюдателя, находящегося на Земле.

Ответ

11

Космический корабль летит с постоянной скоростью в облаке неподвижных микрометеорных частиц, которые испытывают с ним абсолютно неупругие соударения. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги двигателя, чтобы: а) скорость корабля увеличить в два раза? б) при попадании в область частиц с плотностью, в три раза большей, скорость корабля не изменилась?

Ответ

12

Третья ступень ракеты состоит из ракеты-носителя массой mр = 500 кг и головного конуса mк = 10 кг. Между ними помещена сжатая пружина. При испытаниях на Земле пружина сообщила конусу скорость vотн = 5,1 м/с по отношению к свободно подвешенной в горизонтальном положении ракете-носителю. Каковы будут скорости конуса vк и ракеты vp, если их разделение произойдет на орбите при движении со скоростью v = 8000 м/с?

Ответ

13

Однородный стержень длиной l нижним концом касается гладкой горизонтальной поверхности. Верхний конец стержня подвешен на нити, так что стержень образует с горизонтальной плоскостью угол α. Нить пережигают. В какую сторону и на сколько сместится нижний конец стержня, когда он упадет?

Ответ

14

Два шарика массами m1 и m2 соединены нерастяжимым невесомым горизонтальным стержнем. В начальный момент у поверхности Земли шарикам сообщили скорости v1 и v2, направленные под углами α и β к горизонту.

Какое соотношение должно быть между углами α и β, чтобы шарикам можно было сообщить эти скорости? Каков характер движения системы? На какую высоту поднимется центр масс системы?

15

Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки l = 5 м и масса ее M = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна? Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ

16

Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии l = 5 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки M = 150 кг, массы рыболовов m1 = 90 кг и m2 = 60 кг. Рыболовы меняются местами. На сколько переместится при этом лодка? Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ

17

Три лодки одинаковой массой M идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю бросают со скоростью u относительно лодки грузы массой m. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов? Сопротивлением воды пренебречь.

18

Тележка, масса которой M = 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью v = 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой m = 80 кг под углом α = 30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до v‘ = 5 м/с. Какова была скорость u человека во время прыжка относительно земли?

Ответ и решение

19

Две трубы с сечениями S1 и S2 соединены друг с другом, заполнены гремучим газом и закрыты поршнями массами m и M.

После взрыва поршни вылетают из труб. Первый из них вылетел со скоростью v1. С какой скоростью v2вылетел второй, если: а) трубы закреплены; б) масса труб равна M0 и они не закреплены? Какую скорость при этом будут иметь трубы? Трением поршней о стенки труб и массой газа пренебречь. Время движения обоих поршней внутри труб одинаково.

20

По наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, начинает соскальзывать без трения ящик с песком массой M. В тот момент, когда ящик прошел путь l, в него попало тело массой m, скорость которого направлена под углом β к горизонту. Ящик при этом остановился. С какой скоростью v двигалось тело?

Ответ

21

С гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 45° с горизонтом, соскальзывает с высоты h небольшое тело. Как будет двигаться тело, если оно в конце наклонной плоскости встречает: а) вполне упругую горизонтальную плоскость; б) горизонтальную плоскость неупругую, но гладкую?

Ответ

22

Сосуд с водой движется по наклонной плоскости с углом наклона α так, что уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости.

Из отверстия около дна сосуда вытекает вода со скоростью v. Определить коэффициент трения k между сосудом и плоскостью, если масса сосуда с водой равна m, а площадь отверстия S. Изменением массы воды, связанным с ее истечением из сосуда, пренебречь.

Ответ

23

Благодаря какой внешней силе движется автомобиль?

Ответ

24

Из реактивной установки массой M = 0,5 т, находящейся первоначально в покое, в горизонтальном направлении выбрасываются последовательно две порции вещества со скоростью v0 = 1000 м/с относительно установки. Масса каждой порции m = 25 кг. Какой станет скорость установки v2 после выброса второй порции? Трение отсутствует.

Ответ

25

Из ракеты массой M выбрасываются продукты сгорания порциями, массы которых m, со скоростью v относительно ракеты. Пренебрегая действием силы тяжести и сопротивлением воздуха, определить скорость un ракеты после вылета n-й порции.

26

На платформе массой M, которая может двигаться по горизонтальной плоскости без трения, стоят n человек, каждый массой m. В каком случае платформе будет сообщена большая скорость u: а) если каждый из них последовательно пробежит по платформе с относительной скоростью v и спрыгнет на землю; б) в том случае, когда все люди одновременно побегут по платформе и одновременно спрыгнут с нее с той же относительной скоростью v?

Разберите случай, когда эти люди стоят на краю платформы и спрыгивают или поочередно или одновременно.

27

Ракету массой M запускают вертикально. Скорость истечения газов из сопла двигателя равна v. При каком расходе топлива μ (массы в единицу времени) сила тяги двигателя будет достаточна, чтобы: а) уравновесить действующую на ракету силу тяжести; б) сообщить ракете ускорение a = 19,6 м/с2.

Ответ